一次思想实验：借助数学模型分析 iPad Pro 的生产力 | 征文精选

熟悉我的朋友看到这么一个标题也许会感到非常纳闷，当初写了《iPad Pro 学术指南》来宣扬 iPad Pro 生产力的人是你，现在又跳出来否定 iPad Pro 生产力的人也是你，这不就是典型的「墙头一棵草，风吹两边倒」吗？

那么在论述「iPad Pro 是建立在假想与妥协上的生产力」这个观点之前，我先来澄清两点：首先，我并没有否定 iPad Pro 在生产力上的表现；其次，「假想」与「妥协」并不是贬义词，在讨论 iPad Pro 是否具有生产力的情景下，这两个词只是对于一些现象的归纳与描述。

说实话，对于讨论 iPad 是否具有生产力这件事我早已感到了厌倦，于是乎我想到了一个好玩的想法，我想尝试借助数学模型来做一个实验性的分析，从而来得出「iPad Pro 是建立在假想与妥协上的生产力」这个结论。当然，究竟是 Amazing 还是 Nonsense，我相信各位在看完文章后自有定夺。

建立模型

根据马克思的生产力理论，生产力有三要素，分别为劳动力、劳动资料和劳动对象。在开始我的实验性分析前，我将这三要素分别赋予不同的含义。劳动力，毫无疑问就是使用 iPad Pro 的人，这个人有不同的职业、身份和能力，他可能是一位学生，也可能是一位记者，当然也可能是一位驰骋菜场的家庭主妇；既然论述的是有关 iPad Pro 生产力的问题，那么劳动资料就一定是 iPad Pro 了，至今发售的 iPad Pro 总共有 3 种不同的尺寸：9.7-inch，10.5-inch 和 12.9-inch，虽然配置不同，但是功能上大同小异；至于劳动对象，按照我的理解应该对应为 iPad Pro 持有者的学习／工作任务，而不同身份和职业的人（劳动力）会有与之相匹配的学习／工作任务。

为了更加方便对模型的理解和结果的量化，我在这里做一个小小的改变，就是把劳动对象重新定义为学习／工作任务的「完成度」。那么在学习／工作任务的「完成度」（劳动对象）和 iPad Pro 持有者（劳动力）之间究竟有怎么样的关系呢？我们当然不得而知，但是我们不妨大胆地假设它们之间有一个简单的线性关系，也就是说，构成「iPad Pro 生产力」的生产三要素可以用一个简单线性回归模型来表达。

在这个线性回归模型中，我们把 iPad Pro 持有者（劳动力）设为 $X$，把学习／工作任务的「完成度」（劳动对象）设为 $Y$，把 iPad Pro （劳动资料）设为 ${\beta }_1$，然后引入我论点中的「假想」并把它设为 ${\beta }_0$，于是我们可以得到如下方程式。这个方程式解释了在理想情况下人与机器对于事物发展的影响，在当前场景下被视为一个衡量 iPad Pro 生产力表现的比较标准。

在对于一部分 iPad Pro 持有人群的观察中，我发现这部分人可以根据不同职业、身份和能力对应为不同的劳动力 $X^{\ast }$，而他们的学习／工作任务「完成度」（劳动对象）可以被标记为 $Y^{\ast }$，那么这两者就构成了实际情况下的观测点 $\left(X^{\ast },Y^{\ast }\right)$。

但是我们从 $Y={\beta }_0+{\beta }_{1}X$ 这个方程式中得到的是理想情况下的基准，而在实际情况下，由 $X^{\ast }$ 和$Y^{\ast }$ 组成的观测点不可能正好全部都落在 $Y={\beta }_0+{\beta }_{1}X$ 这条线上，更大几率的可能是随机散落在这条线的周围。所以，我们可以使用「普通最小二乘法」，根据大量的这些实际观测点 $\left(X^{\ast },Y^{\ast }\right)$ 来计算出一个估计方程，也就是 $\hat{Y}={\hat{\beta }}_0+{\hat{\beta }}_{1}X$。在这个方程中， ${\hat{\beta }}_0$ 和 ${\hat{\beta }}_1$ 这两个系数都有别于之前的 ${\beta }_0$ 和 ${\beta }_1$，因为它们都是我们根据实际观测点计算出的估计值，所以这个 $\hat{Y}$ 相对应地也是实际情况下的估计值。

这样一来，在已知任意一位 iPad Pro 使用者 $\left(X_i\right)$ 的情况下，我们就可以根据这个估计方程估计出他的学习／工作任务的「完成度」 $\left({\hat{Y}}_i\right)$ 了。既然有了理想情况下的标准值 $Y_i$ 和实际情况下的估计值 ${\hat{Y}}_i$，我们就可以得到两者之间的误差 $e_i$ 了，而我将它视为我论点中的「妥协」。

当我们获得样本估计值的所有误差值 $e_i$ 后，我们还可以做一个对估计模型的精确度计算，例如使用 RMSE，而我将这个精确度作为 iPad Pro 持有者（劳动力）所能容忍的对于理想与现实之间差距的指标。对于 iPad Pro 作为生产力工具期待越高的人，它所能容忍的理想与现实之间的差距也就越小，对精确度的要求也就越高（RMSE 越小），期待越低的人，它所能容忍的理想与现实之间的差距也就越大，对精确度的要求也就越低（RMSE 越大）。

$RMSE=\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^n{\left({\hat{Y}}_i-Y_i\right)}^2}{n}}$

因素解析

劳动力 X

如之前所说，这个劳动力就是 iPad Pro 的使用者。根据使用者的职业、身份和能力等因素，劳动力 $X$ 会匹配不同的值。在马克思的生产力理论中，同样还提到了人是首要的生产力，在我们讨论的这个话题中也不例外。相较于 iPad Pro 本身，iPad Pro 的使用者才是最关键的生产力。所以在我提出的这个线性回归模型中，劳动力 $X$ 是最重要的自变量。

劳动资料 ${\beta }_1$

虽然在售的 iPad Pro 有 3 种不同的尺寸，在内存、处理器、屏幕尺寸、刷新率等方面也各有不同，但是这 3 款 iPad Pro 在功能的实现上都在伯仲之间，因为它们配备了相同的操作系统 iOS 和相同的官方外接设备 Smart Keyboard & Apple Pencil。那么，我们就可以将 ${\beta }_1$ 视为一个不变的系数，也就是说不管 iPad Pro 的使用者是谁，iPad Pro 这个因素对每个人来说都是一样的。虽然在估计方程中同样位置的系数变成了估计值 ${\hat{\beta }}_1$，但是我们可以认为在现实情况下的估计值 ${\hat{\beta }}_1$ 是理想情况下 ${\beta }_1$ 的一个无偏差估计。

劳动对象 Y

别忘了这里的劳动对象已经被修正为学习／工作任务的「完成度」，它在这个线性规划模型中被视为因变量。每一个 iPad Pro 的使用者对于他个人的学习／工作任务的「完成度」肯定有不同的目标，所以 $Y$ 会有不同的结果，而 $Y$ 与 $X$ 之间的关系，正是我这个实验的目的。

同时，学习／工作任务的「完成度」在两个不同的方程中也有不同的含义：在理想情况下，这个「完成度」是一个标准，是 iPad Pro 持有者对于他的学习／工作任务的「完成度」的底线，在方程式中记为 $Y$；在现实情况下，这个「完成度」就是事实，是对于学习／工作任务完成情况的度量，在方程式中记为 ${\hat{Y}}_i$。

假想 ${\beta }_0$

终于说到了我的论点中最核心的概念之一，那就是假想。值得注意的是，这个假想是出现在任务开始前，而不是任务结束后的。 iPad Pro 作为一个移动平台的设备，在谈及生产力的时候，其实大家心里都很清楚 iPad Pro 是不可能与桌面平台的设备所相提并论的。每个人心里都有把称，对于 iPad Pro 能干什么事不能干什么事都有所了解，于是这个差距就出现了。换句话说，就算有了劳动力 $X$ 和劳动资料 ${\beta }_1$，也不可能直接得到想要的结果，也就是劳动对象 $Y$。但是，为什么人们还义无反顾地相信 iPad Pro 能够满足他们的生产力工具需求呢？因为人们对 iPad Pro 生产力的假想填补了这一差距。

而这个假想，在我看来，无外乎这么四类：

1. iPad Pro 的便捷性可以让我无时不刻快捷便利地处理学习／工作任务；
2. iPad Pro 作为生产力设备是大势所趋，走在科技前沿的感觉很酷；
3. 某些 App 在 iPad Pro 上有无可取代的功能；
4. Apple 对 iPad Pro 的重视，iOS 11 for iPad 的更新让 iPad Pro 生产力满格。

首先第一点，iPad Pro 的便捷性的确是它的杀手锏之一，我并没有说它的便捷性是人们的假想，我说的是人们对于便捷性的需求是一个假想。以学生为例，你真的有强烈的需要无时不刻可以看论文写作业的需求吗？要知道真正的学霸不是在别人通勤的时候学习，而是在别人玩耍的时候学习。

再看第二点，未来的事谁也说不准，也许 iPad Pro 真的在数年后一举取代桌面电脑成为普罗大众对于生产力最优先的选择，但也有可能这一宏大的计划胎死腹中，沦为笑柄。作为 Geek 的感觉也的确很好，但是酷并不能弥补生产力上的缺失，一旦失败，你眼中的酷就成了别人眼中的傻。而且，如果有一天 iPad Pro 真的成为了公认的生产力工具，你开始去使用它的时候，难道你就低人一等，再也赶不上先行者们的成就了吗？所以这可以说是一件高风险低回报的事。

第三点，iOS 上的应用生态的确非常优秀，甚至出现了很多用户体验远超桌面端的应用，但是你认真想想，那些应用真的是不可或缺的吗？你使用它们的频率又是多高呢？你从这些应用中获得的价值真的远超你使用 iPad Pro 作为生产力工具所付出的代价吗？我想很多人没有认真地衡量过得失。

第四点，iOS 11 for iPad 发布的时候，我也非常激动地表示 iPad Pro 的生产力简直爆炸！但是冷静下来后，你再去想一想 Apple 对于 iOS for iPad 的改变真的那么有效吗？举个例子，在 iOS 11 更新之前，iPad 分屏模式下的应用切换方式饱受诟病，应用一多后，我们根本无法凭借简单的滑动来找到我们需要的应用。虽然在 iOS 11 中引入了 Dock 的概念，但是我们依旧无法在分屏模式下快捷地选择不在 Dock 上的应用。当然你可以回到主屏幕，重新选择你想要的打开的应用，并通过一个拖拽的操作达到分屏的目的，但是一来这个拖拽动作对于操作要求极高，成功率并不令人满意，二来这和之前的「回到主屏幕→打开需要分屏的应用→关闭该应用并打开分屏模式下的主应用→在滑动界面重新找到这个应用进入分配模式」又有什么区别呢？

妥协 $e$

与假想相对应的就是妥协，指的是对于任务结束后理想与现实之间的差距的迁就，在之前的数学模型中就是 $e_i=Y_i-{\hat{Y}}_i$。很多人在用 iPad Pro 完成他的学习／工作任务后，多多少少会有些许失落，因为任务的「完成度」并没有达到这个任务的标准。

但是他们会想既然都买了 iPad Pro，就算没有想象中那么完美又怎么样，生活不就是在「发现问题→解决问题→发现问题」的循环中度过的吗？可以说是很好地安慰了自己，也说服了自己继续挖坑和填坑。所以，当他们发现 10.5 寸的 iPad Pro 的分屏无法显示两个完整的应用界面时，他们妥协了；当他们发现 PDF Expert 打开一本教科书都费劲时，他们又妥协了；当他们发现 Microsoft Word for iPad 连最基本的排版都不能实现时，他们还是妥协了；当他们发现 Pythonista 的第三方库少得可怜的时候时，他们只能无奈地妥协了。

在解释最后一个因素前，我想我有必要做一个预防性的区分解释。我所说的「假想」和「妥协」都是基于基本认知下的偏差，而不是有些人所说的 iPad Pro 无法运行 Xcode 和 Sketch，跑不了 SQL Server 和 IBM SPSS，没有 USB 和 MicroSD 卡槽等造成的偏差，这些偏差不构成我所讨论的「假想」和「妥协」，它们只是毫无逻辑的人脑子中可笑的妄想罢了。

精确度 RMSE

看到这里，很多人可能会问：既然你说 「iPad Pro 是建立在假想与妥协上的生产力」，那么 iPad Pro 现在是不是不适合作为生产力工具呢？我的回答是：这取决于你对于妥协 $e$ 的容忍度。换而言之，你能接受的精确度 RMSE 有多低，那么你对于妥协的容忍度就有多高。容忍度越高的人，就越能承受 iPad Pro 在生产力表现上的某些缺失，也越能享受 iPad Pro 在生产力表现上的某些优渥。所以说，人们看待 iPad Pro 作为生产力工具的心态最终决定了他们能不能接受 iPad Pro 作为他们的生产力工具，而不代表 iPad Pro 真的实现了作为生产力工具的目标。

后记

通过前面的解释，我想我应该已经清楚地表达了「假想」和「妥协」的意思，以及它们对于人们看待 iPad Pro 生产力的影响。当然这些想法只是停留在理论上的分析，我只是选取了最简单的线性回归模型来帮助我阐述我的观点。如果有朋友真的有「iPad Pro 生产力」相关的用户反馈调查数据，或者了解相关的获取途径，麻烦你联系一下我。我非常希望能够在有充足的数据支撑下，能够尝试去找到劳动力 $X$，劳动资料 ${\beta }_1$ 和劳动对象 $Y$ 之间最接近事实的关系。

编注

本文为 Matrix 社区正在举办的 iPad 能胜任你的工作／学习吗？主题征文活动的精选文章。